El modelo físico a estudiar debe estar representado en el software de control de forma tal que sea posible predecir los futuros estados y determinar cual es la mejor actuación para poder conseguir el resultado deseado.
Existen varias maneras de modelar numéricamente una experiencia física. En este caso optamos por un modelo de caja negra llamado Auto Regressive with eXogenous input (ARX). En este modelo, es necesario definir grandes matrices de coeficientes que permitan, dado un vector de estado con información de pasos previos, obtener una predicción a futuro del sistema. Como todo modelo de caja cerrada, los coeficientes necesarios son definidos 'por inspección' o con métodos de identificación en base a mediciones previas.
La ecuación que define el modelo ARX más simple, una entrada y una salida (SISO), es la siguiente:
donde:
y: variable de salida del sistema
u: variable de entrada del sistema
a y b: coeficientes asociados
En caso de tener un sistema con entradas y salidas múltiples (MIMO), las variables
u e
y se transforman en vectores (un componente de
u por cada entrada, un componente de
y por cada salida). Sin cambios en la ecuación, se la puede extender a la forma matricial para representar ese esquema.
Por último, los coeficientes
a y
b se pueden agrupar utilizando una notación reducida:
Donde se definen las matrices de polinomios A y B según:
Siendo Z el operador de corrimiento:
En todos los casos se debe entender la existencia de un término de error en cualquiera de los lados de la igualdad que corrige las incertezas que provoca el modelo a caja cerrada. Con esto en mente, se puede entender el modelo con el siguiente esquema:
Matlab posee un toolkit de identificación de sistemas que entrega el modelo ARX computado a partir de una serie de muestras. Para probar el toolkit utilizamos series predefinidas en Matlab llamadas 'Motorized Camera' y 'Missile' que incluyen datos reales de varios sensores.
Se puede obtener más información sobre el algoritmo y las funciones utilizadas desde
aquí.
% REAL DATA 1: MISSILE
load(fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'ident', 'iddemos', 'data', 'missiledata.mat'));
% o bien:
% load motorizedcamera
data = iddata(y, u);
p = 2;
outputs = size(y,2);
inputs = size(u,2);
model = arx(data, [p*ones(outputs, outputs), p*ones(outputs, inputs), ones(outputs, inputs)]);
